高考总复习 高考数学复习方法 高中数学常考题型答题技巧与方法

来源:本站   |  发布时间:2025-09-24

高考总复习 高考数学复习方法 高中数学常考题型答题技巧与方法

  1、解决绝对值问题  主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题,基本思路是:把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。  具体转化方法有:  ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。  ②零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。  ③两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。  ④几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。  2、因式分解  根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是:  提取公因式  选择用公式  十字相乘法  分组分解法  拆项添项法  3、配方法  利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法,它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有:  4、换元法  解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是:  设元→换元→解元→还元  5、待定系数法  待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是:①设②列③解④写  6、复杂代数等式  复杂代数等式型条件的使用技巧:左边化零,右边变形。  ①因式分解型:  (-----)(----)=0两种情况为或型  ②配成平方型:  (----)2+(----)2=0两种情况为且型  7、数学中两个最伟大的解题思路  (1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组  (2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组  8、化简二次根式  基本思路是:把√m化成完全平方式。即:  9、观察法  10、代数式求值  方法有:  (1)直接代入法  (2)化简代入法  (3)适当变形法(和积代入法)  注意:当求值的代数式是字母的“对称式”时,通常可以化为字母“和与积”的形式,从而用“和积代入法”求值。  11、解含参方程  方程中除过未知数以外,含有的其它字母叫参数,这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’,其原则是:  (1)按照类型求解  (2)根据需要讨论  (3)分类写出结论  12、恒相等成立的有用条件  (1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。  (2)ax2+bx+c=0对于任意x都成立关于x的方程ax2+bx+c=0有无数解a=0、b=0、c=0。  13、恒不等成立的条件  由一元二次不等式解集为R的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件:  14、平移规律  图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是:  15、图像法  讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。  定义域图像在X轴上对应的部分  值域图像在Y轴上对应的部分  单调性从左向右看,连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间;从左向右看,连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。  最值图像最高点处有最大值,图像最低点处有最小值  奇偶性关于Y轴对称是偶函数,关于原点对称是奇函数  16、函数、方程、不等式间的重要关系  方程的根  ▼  函数图像与x轴交点横坐标  ▼  不等式解集端点  17、一元二次不等式的解法  一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解,但比较复杂;它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像去解。具体步骤如下:  二次化为正  ▼  判别且求根  ▼  画出示意图  ▼  解集横轴中  18、一元二次方程根的讨论  一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决,但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系,利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是:  题意  ▼  二次函数图像  ▼  不等式组  不等式组包括:a的符号;△的情况;对称轴的位置;区间端点函数值的符号。  19、基本函数在区间上的值域  我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况:  (1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法;  (2)定义域有特别限制时---图像截断法,一般思路是:  画出图像  ▼  截出一断  ▼  得出结论  20、最值型应用题的解法  应用题中,涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法,其解题步骤是:  设变量  ▼  列函数  ▼  求最值  ▼  写结论  21、穿线法  穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是:  首项化正  ▼  求根标根  ▼  右上起穿  ▼  奇穿偶回  注意:①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解,要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”,用穿线法解。

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